こんにちは。
不動産問題解決コンサルティング仲介の株式会社ユー不動産コンサルタント脇保雄麻です。
不動産の売却を複数の不動産仲介業者に依頼する事は可能です。不動産売却を仲介業者に依頼する際は、媒介契約というものを不動産仲介業者と締結することになります。その媒介契約の種類は基本的に依頼する不動産業者は1社のみの専任媒介契約と複数の不動産業者に依頼出来る一般媒介の2つに分かれております。（厳密に言えば4つですが、、、。）
媒介契約の意味合いとしては、仲介依頼内容を明確にする事と不動産仲介業者への手数料支払を明確にするためです。（仲介業務を行って手数料を受領するためには媒介契約締結する必要があるという事です。）

専任媒介契約と一般媒介契約の特徴や違いは下記となります。
（専任媒介）
一社のみの売却依頼ですので、媒介を受けた業者は一生懸命にやってくれたり広告費も一般よりもかけてくれたりもします。しかし一方で、一社単独での売却依頼ですので、他社仲介会社の買主に物件紹介しない業者もあります(俗にいう物件の囲い込み)。物件囲い込みは、大手の仲介会社でも行われている実態があり、ひどい業者になると価格を不動産業者が買取る金額まで値段を下げて業者へ売却というパターンもあります。

（一般媒介）
複数の業者が媒介を受けているので、広告費を専任よりもかけないことがある。また、成約しなければ手数料が発生しない分、営業マンは一般と比べると専任物件にどうしても注力してしまいがちです。ただ、一般媒介だから何もしないかという事ではなく専任も一般も売却活動は基本的には同じですが、注力の仕方が変わってくると思います。

また、媒介契約の事を以前少し詳しく説明したので参考まで
https://agent.iitan.jp/pages/consultation_detail/98


インターネットに複数の不動産業者が物件（掲載している理由についてですが、
上記で説明したように売却依頼主が一般媒介契約で複数の不動産業者に依頼している場合があるという事です。また、依頼主が専任媒介契約で売却依頼していても、買主側としての不動産仲介業者が売却依頼を受けている不動産業者に承諾を受け物件広告のみネットに掲載しているため複数の不動産業者が掲載している可能性が考えられます。


最後の質問の
どこの不動産会社を選ぶかで変わってくるものはありますか？

どこの会社を選ぶかよりも誰（どの担当者）に依頼するかで大きく変わってきます。もちろん、会社の特色や考え方で変わってきますが、基本的に誰に依頼するかで大きく変わってきます。　
基本的に不動産仲介業は、売買が成立して初めて手数料が収受出来ます。不動産仲介会社の営業マンは取引成立して自分の成績になるので給料が違ってきます。中には歩合とかでは無いという人いますが、会社としても取引成立して初めて手数料が収受出来るので何で成績左右されるかという事を考えたらわかると思います。
要するに
どこの会社に依頼するとかでは無く人を見ると言うことです。不動産の話とは離れてしまうかもしれませんが、自分の事しか考えていない人（成績しか考えない営業マン）は、どうやって買ってもらおう？どうやって売ってもらおう？が先行して思考が働きます。そういう方の特徴の一つですが、依頼主が売却相談したら売却する方法しか提案出来ないんです。依頼主の本来の趣旨をら読み取ろうとしないんです（依頼主にとっては、売却しない方が良い結果になるかもしれないが、そういう提案はしない？売却してもらわなければ手数料が入らないから？）。
不動産の仕事は、建築だったり、法律だったり、税金だったり、幅広い知識が求められます。単に物件を紹介する事が仕事と思っている営業マンや消費者がいるのは非常に残念ですが、本来は不動産の仕事は奥が深いんです。
話が長くなりましたが、どうやって信頼できる担当者を見つけるかというのは、色んな人に相談してみ事が良いのではないてしょうか？きっと担当者によって知識だったり提案力が違うというのを感じると思います。

以前に不動産会社選びでの相談での回答をしたので参考まで
https://agent.iitan.jp/pages/consultation_detail/301

売りに出ている物件を複数の不動産会社がそれぞれのお客様に紹介したり販売活動をすることは通常の事です。原則として売却依頼を受けた不動産会社が不動産会社間で物件の情報を共有する流通システムに物件のデータを登録することになりますので、その物件情報を基に各不動産会社が購入者を探したり、紹介したりします。もちろん所有者が複数の不動産会社に依頼をしていることもあります。
基本的にどこの不動産会社を介して購入をしても物件の条件が変わることは無いです。ただ、不動産会社独自で行っているサービスなどはありますのでその内容は各社それぞれです。
不動産会社の見極めですが、これが正解ということではありませんし個人的な見解ですが、
怪しいなと思う不動産会社・営業マンは、
来店しないと情報は教えられない←囮物件の可能性が高く、個人情報の収集のため
見学の際にも何かしらの理由をつけて来店させる←会社の方針もありますが、見学後も会社に戻り延々と営業トークが続きます
見たくもない物件を見学させられる←自分たちに都合のいい物件を買わせたい
大事な事ほど電話でしか対応しない←後々トラブルになった場合のためメールなど文字として残るのを嫌がる

その他色々とありますが、大まかに上記の様な点が該当すると要注意ですね。
大手でも安心ということではないので、あくまで担当の営業マンをしっかりと見極めることが大切です。そういった面からもここイイタンに登録されている各担当者の人柄や思いが載っている取材ページなどは参考になると思いますのでお探ししてみてはいかがでしょうか？