相続人

父の妹ということは、叔母になるわけですね。

こういったご質問ですから、すでに確認済とおもいますが、
まず、相続順位の確認をして下さい。
叔母に配偶者、お子さんはいらっしゃいませんか？
父親にほかのご姉弟は？

その後、利害関係者となれば家庭裁判所に失踪宣告も申し立ててください。
生存が確認されてから７年経過して死亡とみなされてから、相続となります。

ちなみに、いつから行方不明なのでしょうか？

それによって代理相続の権利の有無の違ってまいります。
遡って、確認することが必要です。
よろしくお願いいたします。

ご相談者様の両親が亡くなられて、家の名義は父の妹（叔母）。叔母は一緒に住んでいたという事でしょうか？
それとも別に住んでいたのでしょうか？

いずれにせよ、土地および建物ともに名義が叔母名義であれば両親は単なる使用貸借で実家に住んでいたという事になります。土地名義が叔母で建物名義が両親であれば借地権である可能性はありますが、両親が叔母に適正な地代を支払っていたという事実があることと借地契約書等が無ければ借地権としては認められない可能性が高いですね。

さて、ご相談者様に相続権があるかないかですが、
両親の実家名義が叔母ということは、叔母から見て両親は兄弟になります。兄弟姉妹の法定相続は第三順位となります。

しかし、第三順位の父が亡くなっているため子供であるご相談者様が代襲相続として相続人となる可能性はありますが、第三順位での代襲相続には条件があり被相続人に相続人がいない場合等です。

被相続人に配偶者がいれば配偶者が常に相続人となります。

第一順位相続人：被相続人の子供
第二順位相続人：祖父母
第三順位相続人：兄弟姉妹

被相続人である叔母の出生から死亡までの戸籍を取得して法定相続人を調べるところから始まると思います。祖父母がご健在であるのならば、ご相談者様には代襲相続は出来ません。祖父母も亡くなられて兄弟姉妹である父も亡くなられている場合であれば、被相続人である叔母側に配偶者の存在や子供の存在の有無です。亡くなられていた場合でも叔母側の直系卑属である孫・ひ孫と代襲相続されていきます。

ですので、ご質問者様の回答は、
被相続人である叔母に相続人がいなく、第三順位の法定相続人の再代襲相続が認められればご相談者様に相続出来る可能性はあります。

また、叔母名義である不動産に自宅として両親がずっと暮らしていたからといっても所有権事態は叔母であるという事。仮に建物名義が両親であっても借地契約書の有無や相当額の地代を叔母に支払っていなければ借地権としての権利は認められない可能性があるという事（すなわち借地権の相続はない）。